3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2 Denklemini Çözme

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

w için çözün

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w sayısını w+8 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w sayısını w-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

3w^{2} ve w^{2} terimlerini birleştirerek 4w^{2} sonucunu elde edin.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

24w ve -4w terimlerini birleştirerek 20w sonucunu elde edin.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Her iki taraftan 10 sayısını çıkarın.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-6 sayısından 10 sayısını çıkarıp -16 sonucunu bulun.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Her iki tarafa 2w^{2} ekleyin.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

4w^{2} ve 2w^{2} terimlerini birleştirerek 6w^{2} sonucunu elde edin.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 3w^{2}+aw+bw-8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Çözüm, 10 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=12$$

3w^{2}+10w-8 ifadesini \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 w çarpanlarına ayırın.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3w-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 3w-2=0 ve w+4=0 çözün.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w sayısını w+8 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w sayısını w-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

3w^{2} ve w^{2} terimlerini birleştirerek 4w^{2} sonucunu elde edin.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

24w ve -4w terimlerini birleştirerek 20w sonucunu elde edin.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Her iki taraftan 10 sayısını çıkarın.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-6 sayısından 10 sayısını çıkarıp -16 sonucunu bulun.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Her iki tarafa 2w^{2} ekleyin.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

4w^{2} ve 2w^{2} terimlerini birleştirerek 6w^{2} sonucunu elde edin.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine 20 ve c yerine -16 değerini koyarak çözün.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

20 sayısının karesi.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -16 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

384 ile 400 sayısını toplayın.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784 sayısının karekökünü alın.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak w=\frac{-20±28}{12} denklemini çözün. 28 ile -20 sayısını toplayın.

$$w=\frac{8}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{12} kesrini sadeleştirin.

$$w=\frac{2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak w=\frac{-20±28}{12} denklemini çözün. 28 sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$w=-\frac{48}{12}$$

-48 sayısını 12 ile bölün.

$$w=-4$$

Denklem çözüldü.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w sayısını w+8 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w sayısını w-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

3w^{2} ve w^{2} terimlerini birleştirerek 4w^{2} sonucunu elde edin.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

24w ve -4w terimlerini birleştirerek 20w sonucunu elde edin.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Her iki tarafa 2w^{2} ekleyin.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

4w^{2} ve 2w^{2} terimlerini birleştirerek 6w^{2} sonucunu elde edin.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Her iki tarafa 6 ekleyin.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

10 ve 6 sayılarını toplayarak 16 sonucunu bulun.

$$6w^{2}+20w=16$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{20}{6} kesrini sadeleştirin.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{16}{6} kesrini sadeleştirin.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{10}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

\frac{5}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{8}{3} ile \frac{25}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktör w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{3} çıkarın.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$