3-x/3x-1-x-1/x-2=-2 Denklemini Çözme

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, \frac{1}{3},2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 3x-1,x-2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(3x-1\right) ile çarpın.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

x-2 ile 3-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-4x+1 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek -4x^{2} sonucunu elde edin.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

5x ve 4x terimlerini birleştirerek 9x sonucunu elde edin.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 sayısından 1 sayısını çıkarıp -7 sonucunu bulun.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-2 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

-2x+4 ile 3x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Her iki tarafa 6x^{2} ekleyin.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

-4x^{2} ve 6x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Her iki taraftan 14x sayısını çıkarın.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

9x ve -14x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

-7 ve 4 sayılarını toplayarak -3 sonucunu bulun.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -5 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

24 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±7}{4} denklemini çözün. 7 ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 sayısını 4 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±7}{4} denklemini çözün. 7 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, \frac{1}{3},2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 3x-1,x-2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(3x-1\right) ile çarpın.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

x-2 ile 3-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-4x+1 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek -4x^{2} sonucunu elde edin.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

5x ve 4x terimlerini birleştirerek 9x sonucunu elde edin.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 sayısından 1 sayısını çıkarıp -7 sonucunu bulun.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-2 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

-2x+4 ile 3x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Her iki tarafa 6x^{2} ekleyin.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

-4x^{2} ve 6x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Her iki taraftan 14x sayısını çıkarın.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

9x ve -14x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Her iki tarafa 7 ekleyin.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

-4 ve 7 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-5x=3$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile \frac{25}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{4} ekleyin.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$