3-4i/3+4i Denklemini Çözme

$$\frac { 3 - 4 i } { 3 + 4 i }$$

Hesapla

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i=-0,28-0,96i$$

Çözüm Adımları

Hem payı hem de paydayı paydanın karmaşık eşleniğiyle çarpın, 3-4i.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Karmaşık 3-4i ve 3-4i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{9-12i-12i-16}{25}$$

9-12i-12i-16 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25}$$

9-16+\left(-12-12\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$\frac{-7-24i}{25}$$

-7-24i sayısını 25 sayısına bölerek -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i sonucunu bulun.

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i$$

Gerçek Bölüm

$$-\frac{7}{25} = -0,28$$

Çözüm Adımları

\frac{3-4i}{3+4i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 3-4i ile çarpın.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

Karmaşık 3-4i ve 3-4i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$Re(\frac{9-12i-12i-16}{25})$$

9-12i-12i-16 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$Re(\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25})$$

9-16+\left(-12-12\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$Re(\frac{-7-24i}{25})$$

-7-24i sayısını 25 sayısına bölerek -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i sonucunu bulun.

$$Re(-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i)$$

-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i sayısının gerçek bölümü -\frac{7}{25} sayısıdır.

$$-\frac{7}{25}$$