frac{3-4sqrt{5}}{5-sqrt{2}} Denklemini Çözme

$$\frac { 3 - 4 \sqrt { 5 } } { 5 - \sqrt { 2 } }$$

Hesapla

$$\frac{3\sqrt{2}+15-4\sqrt{10}-20\sqrt{5}}{23}\approx -1,657731718$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı 5+\sqrt{2} çarparak \frac{3-4\sqrt{5}}{5-\sqrt{2}} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(3-4\sqrt{5}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}$$

\left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-4\sqrt{5}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

5 sayısının karesi. \sqrt{2} sayısının karesi.

$$\frac{\left(3-4\sqrt{5}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}{25-2}$$

25 sayısından 2 sayısını çıkarıp 23 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(3-4\sqrt{5}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}{23}$$

3-4\sqrt{5} ifadesinin her bir elemanını, 5+\sqrt{2} ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{15+3\sqrt{2}-20\sqrt{5}-4\sqrt{5}\sqrt{2}}{23}$$

\sqrt{5} ve \sqrt{2} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$\frac{15+3\sqrt{2}-20\sqrt{5}-4\sqrt{10}}{23}$$