frac{3-2sqrt{5}}{2+5sqrt{3}} Denklemini Çözme

$$\frac { 3 - 2 \sqrt { 5 } } { 2 + 5 \sqrt { 3 } }$$

Hesapla

$$\frac{4\sqrt{5}+15\sqrt{3}-10\sqrt{15}-6}{71}\approx -0,138095767$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı 2-5\sqrt{3} çarparak \frac{3-2\sqrt{5}}{2+5\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right)}{\left(2+5\sqrt{3}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right)}$$

\left(2+5\sqrt{3}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right)}{4-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(5\sqrt{3}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right)}{4-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right)}{4-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right)}{4-25\times 3}$$

25 ve 3 sayılarını çarparak 75 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right)}{4-75}$$

4 sayısından 75 sayısını çıkarıp -71 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

3-2\sqrt{5} ifadesinin her bir elemanını, 2-5\sqrt{3} ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{6-15\sqrt{3}-4\sqrt{5}+10\sqrt{3}\sqrt{5}}{-71}$$

\sqrt{3} ve \sqrt{5} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$\frac{6-15\sqrt{3}-4\sqrt{5}+10\sqrt{15}}{-71}$$

Payı ve paydayı -1 ile çarpın.

$$\frac{-6+15\sqrt{3}+4\sqrt{5}-10\sqrt{15}}{71}$$