3/x-2-10/x+2=1 Denklemini Çözme

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

x için çözün

$$x=-10$$

$$x=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-2,x+2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 sayısını 10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10x-20 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

3x ve -10x terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

6 ve 20 sayılarını toplayarak 26 sonucunu bulun.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 sayısının karesi.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

26 ve 4 sayılarını toplayarak 30 sonucunu bulun.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -7 ve c yerine 30 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 30 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

120 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±13}{-2} denklemini çözün. 13 ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{-2}$$

20 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±13}{-2} denklemini çözün. 13 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 sayısını -2 ile bölün.

$$x=3$$

Denklem çözüldü.

$$x=-10 x=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-2,x+2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 sayısını 10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10x-20 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

3x ve -10x terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

6 ve 20 sayılarını toplayarak 26 sonucunu bulun.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 sayısının karesi.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Her iki taraftan 26 sayısını çıkarın.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

-4 sayısından 26 sayısını çıkarıp -30 sonucunu bulun.

$$-7x-x^{2}=-30$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}-7x=-30$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

-7 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

-30 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+7x=30$$

x teriminin katsayısı olan 7 sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} ile 30 sayısını toplayın.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktör x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{2} çıkarın.

$$x=3 x=-10$$