3/x=1/x^2*x+4/2x*x Denklemini Çözme

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

x için çözün

$$x=1$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x^{2},2x sayılarının en küçük ortak katı olan 2x^{2} ile çarpın.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 ve 3 sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 ve 1 sayılarını çarparak 2 sonucunu bulun.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

6x ve -2x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Her iki taraftan x^{2}\times 4 sayısını çıkarın.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

-1 ve 4 sayılarını çarparak -4 sonucunu bulun.

$$4x-4x^{2}=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 4-4x=0 çözün.

$$x=0 x=1$$

x değişkeni 0 değerine eşit olamaz.

$$x=1$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x^{2},2x sayılarının en küçük ortak katı olan 2x^{2} ile çarpın.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 ve 3 sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 ve 1 sayılarını çarparak 2 sonucunu bulun.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

6x ve -2x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Her iki taraftan x^{2}\times 4 sayısını çıkarın.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

-1 ve 4 sayılarını çarparak -4 sonucunu bulun.

$$4x-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -4, b yerine 4 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

4^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

2 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±4}{-8} denklemini çözün. 4 ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{-8}$$

0 sayısını -8 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±4}{-8} denklemini çözün. 4 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 sayısını -8 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=1$$

x değişkeni 0 değerine eşit olamaz.

$$x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x^{2},2x sayılarının en küçük ortak katı olan 2x^{2} ile çarpın.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 ve 3 sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 ve 1 sayılarını çarparak 2 sonucunu bulun.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

6x ve -2x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Her iki taraftan x^{2}\times 4 sayısını çıkarın.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

-1 ve 4 sayılarını çarparak -4 sonucunu bulun.

$$4x-4x^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Her iki tarafı -4 ile bölün.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

-4 ile bölme, -4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

4 sayısını -4 ile bölün.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

0 sayısını -4 ile bölün.

$$x^{2}-x=0$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=1 x=0$$

x değişkeni 0 değerine eşit olamaz.

$$x=1$$