3/x+5/x+2=2 Denklemini Çözme

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+2 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

3x ve x\times 5 terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x sayısını x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

8x ve -4x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 ifadesini \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve -x-1=0 çözün.

$$x=3 x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+2 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

3x ve x\times 5 terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x sayısını x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

8x ve -4x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 4 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

48 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±8}{-4} denklemini çözün. 8 ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 sayısını -4 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±8}{-4} denklemini çözün. 8 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 sayısını -4 ile bölün.

$$x=3$$

Denklem çözüldü.

$$x=-1 x=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+2 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

3x ve x\times 5 terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x sayısını x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

8x ve -4x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

4 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

-6 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-2x=3$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1 ile 3 sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=3 x=-1$$