3/x+3/x-5=3x-12/x-5 Denklemini Çözme

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

x için çözün

$$x=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,5 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x-5 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-5\right) ile çarpın.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3x ve x\times 3 terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

x sayısını 3x-12 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Her iki tarafa 12x ekleyin.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

6x ve 12x terimlerini birleştirerek 18x sonucunu elde edin.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5 ifadesini \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5x ifadesini -x ortak çarpan parantezine alın.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve -x+1=0 çözün.

$$x=5 x=1$$

x değişkeni 5 değerine eşit olamaz.

$$x=1$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,5 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x-5 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-5\right) ile çarpın.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3x ve x\times 3 terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

x sayısını 3x-12 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Her iki tarafa 12x ekleyin.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

6x ve 12x terimlerini birleştirerek 18x sonucunu elde edin.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -3, b yerine 18 ve c yerine -15 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

-180 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±12}{-6} denklemini çözün. 12 ile -18 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 sayısını -6 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±12}{-6} denklemini çözün. 12 sayısını -18 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30 sayısını -6 ile bölün.

$$x=5$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=5$$

x değişkeni 5 değerine eşit olamaz.

$$x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,5 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x-5 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-5\right) ile çarpın.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3x ve x\times 3 terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

x sayısını 3x-12 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Her iki tarafa 12x ekleyin.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

6x ve 12x terimlerini birleştirerek 18x sonucunu elde edin.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Her iki tarafa 15 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$18x-3x^{2}=15$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

18 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

15 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-6x=-5$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9 ile -5 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=4$$

x^{2}-6x+9 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=5 x=1$$

x değişkeni 5 değerine eşit olamaz.

$$x=1$$