3/x+2/x-1=2 Denklemini Çözme

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

x için çözün

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x-1 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-1\right) ile çarpın.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

3x ve x\times 2 terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

5x ve 2x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -2x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,6 2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+6=7 2+3=5$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=1$$

-2x^{2}+7x-3 ifadesini \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+3=0 ve 2x-1=0 çözün.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x-1 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-1\right) ile çarpın.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

3x ve x\times 2 terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

5x ve 2x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 7 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

-24 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±5}{-4} denklemini çözün. 5 ile -7 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{-4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±5}{-4} denklemini çözün. 5 sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 sayısını -4 ile bölün.

$$x=3$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x-1 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-1\right) ile çarpın.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

3x ve x\times 2 terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

5x ve 2x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Her iki tarafa 3 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$7x-2x^{2}=3$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

7 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{7}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{3}{2} ile \frac{49}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{4} ekleyin.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$