3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2 Denklemini Çözme

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

x için çözün

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2} sayılarının en küçük ortak katı olan 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) ile çarpın.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

6 ve 3 sayılarını çarparak 18 sonucunu bulun.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

3x^{2}-3 sayısının zıttını bulmak için, her terimin zıttını bulun.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

18 ve 3 sayılarını toplayarak 21 sonucunu bulun.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

-3x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -4x^{2} sonucunu elde edin.

$$21-4x^{2}=1$$

Her iki taraftan 21 sayısını çıkarın.

$$-4x^{2}=1-21$$

1 sayısından 21 sayısını çıkarıp -20 sonucunu bulun.

$$-4x^{2}=-20$$

Her iki tarafı -4 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

-20 sayısını -4 sayısına bölerek 5 sonucunu bulun.

$$x^{2}=5$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2} sayılarının en küçük ortak katı olan 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) ile çarpın.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

6 ve 3 sayılarını çarparak 18 sonucunu bulun.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

3x^{2}-3 sayısının zıttını bulmak için, her terimin zıttını bulun.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

18 ve 3 sayılarını toplayarak 21 sonucunu bulun.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

21 sayısından 1 sayısını çıkarıp 20 sonucunu bulun.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

-3x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -4x^{2} sonucunu elde edin.

$$20-4x^{2}=0$$

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} karesel formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$-4x^{2}+20=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -4, b yerine 0 ve c yerine 20 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

16 ile 20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

320 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} denklemini çözün.

$$x=-\sqrt{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} denklemini çözün.

$$x=\sqrt{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$