3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9 Denklemini Çözme

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

x için çözün

$$x=-3$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-3\right)^{2} ile çarpın.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

x-3 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

\left(x-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

3x ve -6x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

-9 ve 9 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Her iki taraftan x^{2}\times 2 sayısını çıkarın.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

x^{2} ve -x^{2}\times 2 terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-3x-x^{2}=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(-3-x\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve -3-x=0 çözün.

$$x=0 x=-3$$

x değişkeni 0 değerine eşit olamaz.

$$x=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-3\right)^{2} ile çarpın.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

x-3 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

\left(x-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

3x ve -6x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

-9 ve 9 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Her iki taraftan x^{2}\times 2 sayısını çıkarın.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

x^{2} ve -x^{2}\times 2 terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}-3x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -3 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

\left(-3\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±3}{-2} denklemini çözün. 3 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±3}{-2} denklemini çözün. 3 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 sayısını -2 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=-3 x=0$$

x değişkeni 0 değerine eşit olamaz.

$$x=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-3\right)^{2} ile çarpın.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

x-3 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

\left(x-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

3x ve -6x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

-9 ve 9 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Her iki taraftan x^{2}\times 2 sayısını çıkarın.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

x^{2} ve -x^{2}\times 2 terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-3x-x^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}-3x=0$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-3 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

0 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+3x=0$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=0 x=-3$$

x değişkeni 0 değerine eşit olamaz.

$$x=-3$$