3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24 Denklemini Çözme

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

x için çözün

$$x=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -6,-4,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) ile çarpın.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+6 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+4 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

3x ve -4x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

18 sayısından 16 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-2 ile x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

-x ve 6x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

2 sayısından 8 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,6 2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+6=7 2+3=5$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=2$$

-x^{2}+5x-6 ifadesini \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve -x+2=0 çözün.

$$x=3 x=2$$

x değişkeni 2 değerine eşit olamaz.

$$x=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -6,-4,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) ile çarpın.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+6 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+4 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

3x ve -4x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

18 sayısından 16 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-2 ile x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

-x ve 6x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

2 sayısından 8 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$5x-6-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 5 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

-24 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±1}{-2} denklemini çözün. 1 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 sayısını -2 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±1}{-2} denklemini çözün. 1 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 sayısını -2 ile bölün.

$$x=3$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=3$$

x değişkeni 2 değerine eşit olamaz.

$$x=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -6,-4,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) ile çarpın.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+6 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+4 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

3x ve -4x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

18 sayısından 16 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-2 ile x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

-x ve 6x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$5x-x^{2}=8-2$$

8 sayısından 2 sayısını çıkarıp 6 sonucunu bulun.

$$5x-x^{2}=6$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+5x=6$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

5 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

6 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-5x=-6$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile -6 sayısını toplayın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktör x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$x=3 x=2$$

x değişkeni 2 değerine eşit olamaz.

$$x=3$$