3/x+1+2=3/x-1 Denklemini Çözme

$$\frac { 3 } { x + 1 } + 2 = \frac { 3 } { x - 1 }$$

x için çözün

$$x=2$$

$$x=-2$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+1,x-1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

x-1 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

x-1 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

x^{2}-1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

-3 sayısından 2 sayısını çıkarıp -5 sonucunu bulun.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

x+1 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

3x ve -3x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-5+2x^{2}=3$$

Her iki tarafa 5 ekleyin.

$$2x^{2}=3+5$$

3 ve 5 sayılarını toplayarak 8 sonucunu bulun.

$$2x^{2}=8$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 sayısına bölerek 4 sonucunu bulun.

$$x^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=2 x=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+1,x-1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

x-1 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

x-1 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

x^{2}-1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

-3 sayısından 2 sayısını çıkarıp -5 sonucunu bulun.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

x+1 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

3x ve -3x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-5+2x^{2}=3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$-5+2x^{2}-3=0$$

-5 sayısından 3 sayısını çıkarıp -8 sonucunu bulun.

$$-8+2x^{2}=0$$

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$2x^{2}-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 0 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±8}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±8}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±8}{4} denklemini çözün. 8 sayısını 4 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±8}{4} denklemini çözün. -8 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=-2$$