3/8=4x^2+16-20/2*2x*4 Denklemini Çözme

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 8,2\times 2x\times 4 sayılarının en küçük ortak katı olan 16x ile çarpın.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

16 sayısından 20 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$6x=4x^{2}-4$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -2x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,4 -2,2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=-1$$

-2x^{2}+3x+2 ifadesini \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

-2x^{2}+4x ifadesini 2x ortak çarpan parantezine alın.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+2=0 ve 2x+1=0 çözün.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 8,2\times 2x\times 4 sayılarının en küçük ortak katı olan 16x ile çarpın.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

16 sayısından 20 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$6x=4x^{2}-4$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -4, b yerine 6 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

16 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

64 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

2 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±10}{-8} denklemini çözün. 10 ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{-8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{-8} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±10}{-8} denklemini çözün. 10 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

-16 sayısını -8 ile bölün.

$$x=2$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 8,2\times 2x\times 4 sayılarının en küçük ortak katı olan 16x ile çarpın.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

16 sayısından 20 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$6x=4x^{2}-4$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Her iki tarafı -4 ile bölün.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

-4 ile bölme, -4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{-4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

-4 sayısını -4 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} ile 1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} ekleyin.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$