3/2x-1-1/x+2 Denklemini Çözme

$$\frac { 3 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { x + 2 }$$

Hesapla

$$\frac{x+7}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 2x-1 ve x+2 sayılarının en küçük ortak katı \left(2x-1\right)\left(x+2\right) sayısıdır. \frac{3}{2x-1} ile \frac{x+2}{x+2} sayısını çarpın. \frac{1}{x+2} ile \frac{2x-1}{2x-1} sayısını çarpın.

$$\frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

\frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)} ile \frac{2x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{3\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

3\left(x+2\right)-\left(2x-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{3x+6-2x+1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

3x+6-2x+1 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{x+7}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

\left(2x-1\right)\left(x+2\right) üssünü genişlet.

$$\frac{x+7}{2x^{2}+3x-2}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$-\frac{2x^{2}+28x+23}{4x^{4}+12x^{3}+x^{2}-12x+4}$$

Bölüm için Türev Kuralını Kullanan Adımlar

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 2x-1 ve x+2 sayılarının en küçük ortak katı \left(2x-1\right)\left(x+2\right) sayısıdır. \frac{3}{2x-1} ile \frac{x+2}{x+2} sayısını çarpın. \frac{1}{x+2} ile \frac{2x-1}{2x-1} sayısını çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)})$$

\frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)} ile \frac{2x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)})$$

3\left(x+2\right)-\left(2x-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+6-2x+1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)})$$

3x+6-2x+1 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)})$$

2x-1 ifadesinin her bir elemanını, x+2 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{2x^{2}+4x-x-2})$$

4x ve -x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{2x^{2}+3x-2})$$

Herhangi iki türevlenebilir işlev için, iki işlevin bölümünün türevi, paydayla payın türevinin çarpımından, payla paydanın türevinin çarpımı çıkarılıp paydanın karesine bölünerek bulunur.

$$\frac{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+7)-\left(x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+3x^{1}-2)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+7\right)\left(2\times 2x^{2-1}+3x^{1-1}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)x^{0}-\left(x^{1}+7\right)\left(4x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

2x^{2}+3x^{1}-2 ile x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{2x^{2}x^{0}+3x^{1}x^{0}-2x^{0}-\left(x^{1}+7\right)\left(4x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

x^{1}+7 ile 4x^{1}+3x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{2x^{2}x^{0}+3x^{1}x^{0}-2x^{0}-\left(x^{1}\times 4x^{1}+x^{1}\times 3x^{0}+7\times 4x^{1}+7\times 3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Aynı tabana sahip üslü sayıları çarpmak için üsleri toplayın.

$$\frac{2x^{2}+3x^{1}-2x^{0}-\left(4x^{1+1}+3x^{1}+7\times 4x^{1}+7\times 3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{2x^{2}+3x^{1}-2x^{0}-\left(4x^{2}+3x^{1}+28x^{1}+21x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{-2x^{2}-28x^{1}-23x^{0}}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}-28x-23x^{0}}{\left(2x^{2}+3x-2\right)^{2}}$$

0 dışındaki herhangi bir t terimi için t^{0}=1.

$$\frac{-2x^{2}-28x-23}{\left(2x^{2}+3x-2\right)^{2}}$$