3/2x+1-1/3x+2=2g Denklemini Çözme

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 g$$

g için çözün

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{2}{3}$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Denklemin iki tarafını 2x+1,3x+2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) ile çarpın.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$9x+6-2x-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

9x ve -2x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$7x+6-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

6 sayısından 1 sayısını çıkarıp 5 sonucunu bulun.

$$7x+5=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2g sayısını 2x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$7x+5=\left(4xg+2g\right)\left(3x+2\right)$$

4xg+2g ile 3x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$7x+5=12gx^{2}+14gx+4g$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$12gx^{2}+14gx+4g=7x+5$$

g içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(12x^{2}+14x+4\right)g=7x+5$$

Her iki tarafı 12x^{2}+14x+4 ile bölün.

$$\frac{\left(12x^{2}+14x+4\right)g}{12x^{2}+14x+4}=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

12x^{2}+14x+4 ile bölme, 12x^{2}+14x+4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$g=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

7x+5 sayısını 12x^{2}+14x+4 ile bölün.

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

x için çözün (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\neq 0\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right,$$

x için çözün

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\leq -3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\geq 3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\right)\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right,$$