frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2 Denklemini Çözme

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

x için çözün

$$x=1$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından -2 çıkarın.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

-5 ve 4 sayılarını toplayarak -1 sonucunu bulun.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x} kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x} kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Denklemin her iki tarafından 9x+1 çıkarın.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

9x+1 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

4x ve -9x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

\left(-6\sqrt{x}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

2 sayısının -6 kuvvetini hesaplayarak 36 sonucunu bulun.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x} kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

\left(-5x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Her iki taraftan 25x^{2} sayısını çıkarın.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Her iki taraftan 10x sayısını çıkarın.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

36x ve -10x terimlerini birleştirerek 26x sonucunu elde edin.

$$26x-25x^{2}=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -25x^{2}+ax+bx-1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 25 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,25 5,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+25=26 5+5=10$$

Çözüm, 26 toplamını veren çifttir.

$$a=25 b=1$$

-25x^{2}+26x-1 ifadesini \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 25x çarpanlarına ayırın.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+1=0 ve 25x-1=0 çözün.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

\frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 denkleminde x yerine 1 ifadesini koyun.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Sadeleştirin. x=1 değeri denklemi karşılıyor.

$$-1=-1$$

\frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 denkleminde x yerine \frac{1}{25} ifadesini koyun.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Sadeleştirin. x=\frac{1}{25} değer denklemi karşılamıyor.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

\frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 denkleminde x yerine 1 ifadesini koyun.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Sadeleştirin. x=1 değeri denklemi karşılıyor.

$$-1=-1$$

Denklem 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=1$$