frac{3sqrt{5}-2}{3sqrt{5}+2} Denklemini Çözme

$$\frac { 3 \sqrt { 5 } - 2 } { 3 \sqrt { 5 } + 2 }$$

Hesapla

$$\frac{49-12\sqrt{5}}{41}\approx 0,540663031$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı 3\sqrt{5}-2 çarparak \frac{3\sqrt{5}-2}{3\sqrt{5}+2} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(3\sqrt{5}-2\right)\left(3\sqrt{5}-2\right)}{\left(3\sqrt{5}+2\right)\left(3\sqrt{5}-2\right)}$$

\left(3\sqrt{5}+2\right)\left(3\sqrt{5}-2\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{5}-2\right)\left(3\sqrt{5}-2\right)}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

3\sqrt{5}-2 ve 3\sqrt{5}-2 sayılarını çarparak \left(3\sqrt{5}-2\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\frac{\left(3\sqrt{5}-2\right)^{2}}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

\left(3\sqrt{5}-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\frac{9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-12\sqrt{5}+4}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{5} sayısının karesi: 5.

$$\frac{9\times 5-12\sqrt{5}+4}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

9 ve 5 sayılarını çarparak 45 sonucunu bulun.

$$\frac{45-12\sqrt{5}+4}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

45 ve 4 sayılarını toplayarak 49 sonucunu bulun.

$$\frac{49-12\sqrt{5}}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

\left(3\sqrt{5}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{49-12\sqrt{5}}{3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$\frac{49-12\sqrt{5}}{9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{5} sayısının karesi: 5.

$$\frac{49-12\sqrt{5}}{9\times 5-2^{2}}$$

9 ve 5 sayılarını çarparak 45 sonucunu bulun.

$$\frac{49-12\sqrt{5}}{45-2^{2}}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\frac{49-12\sqrt{5}}{45-4}$$

45 sayısından 4 sayısını çıkarıp 41 sonucunu bulun.

$$\frac{49-12\sqrt{5}}{41}$$