frac{3sqrt{3}-2}{2sqrt{7}+1} Denklemini Çözme

$$\frac { 3 \sqrt { 3 } - 2 } { 2 \sqrt { 7 } + 1 }$$

Hesapla

$$\frac{2\sqrt{21}}{9}-\frac{\sqrt{3}}{9}-\frac{4\sqrt{7}}{27}+\frac{2}{27}\approx 0,508010982$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı 2\sqrt{7}-1 çarparak \frac{3\sqrt{3}-2}{2\sqrt{7}+1} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}$$

\left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

\left(2\sqrt{7}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{7} sayısının karesi: 7.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\times 7-1^{2}}$$

4 ve 7 sayılarını çarparak 28 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1^{2}}$$

2 sayısının 1 kuvvetini hesaplayarak 1 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1}$$

28 sayısından 1 sayısını çıkarıp 27 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{27}$$

3\sqrt{3}-2 ifadesinin her bir elemanını, 2\sqrt{7}-1 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$

\sqrt{3} ve \sqrt{7} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$\frac{6\sqrt{21}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$