3+5i/1-2i Denklemini Çözme

$$\frac { 3 + 5 i } { 1 - 2 i }$$

Hesapla

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i=-1,4+2,2i$$

Çözüm Adımları

Hem payı hem de paydayı paydanın karmaşık eşleniğiyle çarpın, 1+2i.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Karmaşık 3+5i ve 1+2i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5}$$

3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{3+6i+5i-10}{5}$$

3+6i+5i-10 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5}$$

3-10+\left(6+5\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$\frac{-7+11i}{5}$$

-7+11i sayısını 5 sayısına bölerek -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i sonucunu bulun.

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i$$

Gerçek Bölüm

$$-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$$

Çözüm Adımları

\frac{3+5i}{1-2i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 1+2i ile çarpın.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Karmaşık 3+5i ve 1+2i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5})$$

3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$Re(\frac{3+6i+5i-10}{5})$$

3+6i+5i-10 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$Re(\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5})$$

3-10+\left(6+5\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$Re(\frac{-7+11i}{5})$$

-7+11i sayısını 5 sayısına bölerek -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i sonucunu bulun.

$$Re(-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i)$$

-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i sayısının gerçek bölümü -\frac{7}{5} sayısıdır.

$$-\frac{7}{5}$$