3+2i/1+i Denklemini Çözme

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

Hesapla

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2,5-0,5i$$

Çözüm Adımları

Hem payı hem de paydayı paydanın karmaşık eşleniğiyle çarpın, 1-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Karmaşık 3+2i ve 1-i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

3-3i+2i+2 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

3+2+\left(-3+2\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$\frac{5-i}{2}$$

5-i sayısını 2 sayısına bölerek \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i sonucunu bulun.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Gerçek Bölüm

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Çözüm Adımları

\frac{3+2i}{1+i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 1-i ile çarpın.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Karmaşık 3+2i ve 1-i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

3-3i+2i+2 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

3+2+\left(-3+2\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

5-i sayısını 2 sayısına bölerek \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i sonucunu bulun.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i sayısının gerçek bölümü \frac{5}{2} sayısıdır.

$$\frac{5}{2}$$