frac{3+sqrt{5}}{sqrt{7}-sqrt{3}} Denklemini Çözme

$$\frac { 3 + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } }$$

Hesapla

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{35}+3\sqrt{3}+3\sqrt{7}}{4}\approx 5,730617371$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı \sqrt{7}+\sqrt{3} çarparak \frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}$$

\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} sayısının karesi. \sqrt{3} sayısının karesi.

$$\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

7 sayısından 3 sayısını çıkarıp 4 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{4}$$

3+\sqrt{5} ifadesinin her bir elemanını, \sqrt{7}+\sqrt{3} ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{3\sqrt{7}+3\sqrt{3}+\sqrt{5}\sqrt{7}+\sqrt{5}\sqrt{3}}{4}$$

\sqrt{5} ve \sqrt{7} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$\frac{3\sqrt{7}+3\sqrt{3}+\sqrt{35}+\sqrt{5}\sqrt{3}}{4}$$

\sqrt{5} ve \sqrt{3} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$\frac{3\sqrt{7}+3\sqrt{3}+\sqrt{35}+\sqrt{15}}{4}$$