26x(2x-6/3=32x+1x^2-6 Denklemini Çözme

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

x için çözün

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5,070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0,072449188$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 3 ile çarpın.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

26x sayısını 2x-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Her iki taraftan 96x sayısını çıkarın.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

-156x ve -96x terimlerini birleştirerek -252x sonucunu elde edin.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

52x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek 49x^{2} sonucunu elde edin.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Her iki tarafa 18 ekleyin.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 49, b yerine -252 ve c yerine 18 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

-252 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

-4 ile 49 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

-196 ile 18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

-3528 ile 63504 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

59976 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

-252 sayısının tersi: 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

2 ile 49 sayısını çarpın.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} denklemini çözün. 42\sqrt{34} ile 252 sayısını toplayın.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

252+42\sqrt{34} sayısını 98 ile bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} denklemini çözün. 42\sqrt{34} sayısını 252 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

252-42\sqrt{34} sayısını 98 ile bölün.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 3 ile çarpın.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

26x sayısını 2x-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Her iki taraftan 96x sayısını çıkarın.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

-156x ve -96x terimlerini birleştirerek -252x sonucunu elde edin.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

52x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek 49x^{2} sonucunu elde edin.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Her iki tarafı 49 ile bölün.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

49 ile bölme, 49 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

7 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-252}{49} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{36}{7} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{18}{7} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{18}{7} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

-\frac{18}{7} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{18}{49} ile \frac{324}{49} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

Faktör x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{18}{7} ekleyin.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$