25/4x^2-1=0 Denklemini Çözme

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 4 ile çarpın.

$$25x^{2}-4=0$$

25x^{2}-4 ifadesini dikkate alın. 25x^{2}-4 ifadesini \left(5x\right)^{2}-2^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için 5x-2=0 ve 5x+2=0 çözün.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Her iki tarafa 1 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

Her iki tarafı \frac{25}{4} değerinin tersi olan \frac{4}{25} ile çarpın.

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

1 ve \frac{4}{25} sayılarını çarparak \frac{4}{25} sonucunu bulun.

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{25}{4}, b yerine 0 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

-4 ile \frac{25}{4} sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

-25 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

2 ile \frac{25}{4} sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} denklemini çözün. 5 sayısını \frac{25}{2} ile bölmek için 5 sayısını \frac{25}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=\frac{2}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} denklemini çözün. -5 sayısını \frac{25}{2} ile bölmek için -5 sayısını \frac{25}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$