2400/x-50/x+15=9 Denklemini Çözme

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

x için çözün

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261,412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15,301481682$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -15,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+15 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+15\right) ile çarpın.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15 sayısını 2400 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

9x sayısını x+15 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Her iki taraftan 9x^{2} sayısını çıkarın.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Her iki taraftan 135x sayısını çıkarın.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2400x ve -135x terimlerini birleştirerek 2265x sonucunu elde edin.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

-1 ve 50 sayılarını çarparak -50 sonucunu bulun.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

2265x ve -50x terimlerini birleştirerek 2215x sonucunu elde edin.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -9, b yerine 2215 ve c yerine 36000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

2215 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

-4 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

36 ile 36000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

1296000 ile 4906225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

6202225 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

2 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} denklemini çözün. 5\sqrt{248089} ile -2215 sayısını toplayın.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215+5\sqrt{248089} sayısını -18 ile bölün.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} denklemini çözün. 5\sqrt{248089} sayısını -2215 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215-5\sqrt{248089} sayısını -18 ile bölün.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -15,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+15 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+15\right) ile çarpın.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15 sayısını 2400 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

9x sayısını x+15 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Her iki taraftan 9x^{2} sayısını çıkarın.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Her iki taraftan 135x sayısını çıkarın.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2400x ve -135x terimlerini birleştirerek 2265x sonucunu elde edin.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Her iki taraftan 36000 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

-1 ve 50 sayılarını çarparak -50 sonucunu bulun.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

2265x ve -50x terimlerini birleştirerek 2215x sonucunu elde edin.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Her iki tarafı -9 ile bölün.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

-9 ile bölme, -9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

2215 sayısını -9 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

-36000 sayısını -9 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{2215}{9} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{2215}{18} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{2215}{18} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

-\frac{2215}{18} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

\frac{4906225}{324} ile 4000 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Faktör x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{2215}{18} ekleyin.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$