24/t-20-24/t+20=1/3 Denklemini Çözme

$$\frac { 24 } { t - 20 } - \frac { 24 } { t + 20 } = \frac { 1 } { 3 }$$

t için çözün

$$t=4\sqrt{205}\approx 57,271284253$$

$$t=-4\sqrt{205}\approx -57,271284253$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından t değişkeni, -20,20 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını t-20,t+20,3 sayılarının en küçük ortak katı olan 3\left(t-20\right)\left(t+20\right) ile çarpın.

$$\left(3t+60\right)\times 24-\left(3t-60\right)\times 24=\left(t-20\right)\left(t+20\right)$$

3t+60 sayısını 24 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$72t+1440-\left(3t-60\right)\times 24=\left(t-20\right)\left(t+20\right)$$

3t-60 sayısını 24 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$72t+1440-\left(72t-1440\right)=\left(t-20\right)\left(t+20\right)$$

72t-1440 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$72t+1440-72t+1440=\left(t-20\right)\left(t+20\right)$$

72t ve -72t terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$1440+1440=\left(t-20\right)\left(t+20\right)$$

1440 ve 1440 sayılarını toplayarak 2880 sonucunu bulun.

$$2880=\left(t-20\right)\left(t+20\right)$$

\left(t-20\right)\left(t+20\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 20 sayısının karesi.

$$2880=t^{2}-400$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$t^{2}-400=2880$$

Her iki tarafa 400 ekleyin.

$$t^{2}=2880+400$$

2880 ve 400 sayılarını toplayarak 3280 sonucunu bulun.

$$t^{2}=3280$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$t=4\sqrt{205} t=-4\sqrt{205}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından t değişkeni, -20,20 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını t-20,t+20,3 sayılarının en küçük ortak katı olan 3\left(t-20\right)\left(t+20\right) ile çarpın.

$$\left(3t+60\right)\times 24-\left(3t-60\right)\times 24=\left(t-20\right)\left(t+20\right)$$

3t+60 sayısını 24 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$72t+1440-\left(3t-60\right)\times 24=\left(t-20\right)\left(t+20\right)$$

3t-60 sayısını 24 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$72t+1440-\left(72t-1440\right)=\left(t-20\right)\left(t+20\right)$$

72t-1440 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$72t+1440-72t+1440=\left(t-20\right)\left(t+20\right)$$

72t ve -72t terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$1440+1440=\left(t-20\right)\left(t+20\right)$$

1440 ve 1440 sayılarını toplayarak 2880 sonucunu bulun.

$$2880=\left(t-20\right)\left(t+20\right)$$

\left(t-20\right)\left(t+20\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 20 sayısının karesi.

$$2880=t^{2}-400$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$t^{2}-400=2880$$

Her iki taraftan 2880 sayısını çıkarın.

$$t^{2}-400-2880=0$$

-400 sayısından 2880 sayısını çıkarıp -3280 sonucunu bulun.

$$t^{2}-3280=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 0 ve c yerine -3280 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-3280\right)}}{2}$$

0 sayısının karesi.

$$t=\frac{0±\sqrt{-4\left(-3280\right)}}{2}$$

-4 ile -3280 sayısını çarpın.

$$t=\frac{0±\sqrt{13120}}{2}$$

13120 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{0±8\sqrt{205}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{0±8\sqrt{205}}{2} denklemini çözün.

$$t=4\sqrt{205}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{0±8\sqrt{205}}{2} denklemini çözün.

$$t=-4\sqrt{205}$$

Denklem çözüldü.

$$t=4\sqrt{205} t=-4\sqrt{205}$$