24/18-x-24/18+x=1 Denklemini Çözme

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

x için çözün

$$x=-54$$

$$x=6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -18,18 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 18-x,18+x sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-18\right)\left(x+18\right) ile çarpın.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-18-x sayısını 24 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

x-18 sayısını 24 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-24x ve -24x terimlerini birleştirerek -48x sonucunu elde edin.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-432 ve 432 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

\left(x-18\right)\left(x+18\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 18 sayısının karesi.

$$-48x=x^{2}-324$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Her iki tarafa 324 ekleyin.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -48 ve c yerine 324 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

-48 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 324 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

1296 ile 2304 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

3600 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

-48 sayısının tersi: 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{48±60}{-2} denklemini çözün. 60 ile 48 sayısını toplayın.

$$x=\frac{108}{-2}$$

108 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-54$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{48±60}{-2} denklemini çözün. 60 sayısını 48 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 sayısını -2 ile bölün.

$$x=6$$

Denklem çözüldü.

$$x=-54 x=6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -18,18 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 18-x,18+x sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-18\right)\left(x+18\right) ile çarpın.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-18-x sayısını 24 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

x-18 sayısını 24 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-24x ve -24x terimlerini birleştirerek -48x sonucunu elde edin.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-432 ve 432 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

\left(x-18\right)\left(x+18\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 18 sayısının karesi.

$$-48x=x^{2}-324$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

-48 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

-324 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+48x=324$$

x teriminin katsayısı olan 48 sayısını 2 değerine bölerek 24 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 24 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

24 sayısının karesi.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

576 ile 324 sayısını toplayın.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Faktör x^{2}+48x+576. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Sadeleştirin.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Denklemin her iki tarafından 24 çıkarın.

$$x=6 x=-54$$