208/x+16+2=216/x Denklemini Çözme

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

x için çözün

$$x=-48$$

$$x=36$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -16,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+16,x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+16\right) ile çarpın.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x sayısını x+16 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x^{2}+16x sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

x\times 208 ve 32x terimlerini birleştirerek 240x sonucunu elde edin.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

x+16 sayısını 216 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Her iki taraftan 216x sayısını çıkarın.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

240x ve -216x terimlerini birleştirerek 24x sonucunu elde edin.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Her iki taraftan 3456 sayısını çıkarın.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 24 ve c yerine -3456 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

24 sayısının karesi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -3456 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

27648 ile 576 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

28224 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-24±168}{4} denklemini çözün. 168 ile -24 sayısını toplayın.

$$x=\frac{144}{4}$$

144 sayısını 4 ile bölün.

$$x=36$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-24±168}{4} denklemini çözün. 168 sayısını -24 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{192}{4}$$

-192 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-48$$

Denklem çözüldü.

$$x=36 x=-48$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -16,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+16,x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+16\right) ile çarpın.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x sayısını x+16 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x^{2}+16x sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

x\times 208 ve 32x terimlerini birleştirerek 240x sonucunu elde edin.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

x+16 sayısını 216 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Her iki taraftan 216x sayısını çıkarın.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

240x ve -216x terimlerini birleştirerek 24x sonucunu elde edin.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

24 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

3456 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+12x=1728$$

x teriminin katsayısı olan 12 sayısını 2 değerine bölerek 6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

36 ile 1728 sayısını toplayın.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Faktör x^{2}+12x+36. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Sadeleştirin.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$x=36 x=-48$$