20/18=x+5/18x Denklemini Çözme

$$\frac { 20 } { 18 } = x + \frac { 5 } { 18 x }$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{10}}{18}+\frac{5}{9}\approx 0,731237648$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{18}+\frac{5}{9}\approx 0,379873463$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 18,18x sayılarının en küçük ortak katı olan 18x ile çarpın.

$$x\times 20=18xx+5$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x\times 20=18x^{2}+5$$

Her iki taraftan 18x^{2} sayısını çıkarın.

$$x\times 20-18x^{2}=5$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$x\times 20-18x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-18x^{2}+20x-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -18, b yerine 20 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-18\right)\left(-5\right)}}{2\left(-18\right)}$$

20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-18\right)\left(-5\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 ile -18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+72\left(-5\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-360}}{2\left(-18\right)}$$

-360 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{40}}{2\left(-18\right)}$$

40 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{10}}{2\left(-18\right)}$$

2 ile -18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{10}}{-36}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±2\sqrt{10}}{-36} denklemini çözün. 2\sqrt{10} ile -20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-20}{-36}$$

-20+2\sqrt{10} sayısını -36 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{18}+\frac{5}{9}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±2\sqrt{10}}{-36} denklemini çözün. 2\sqrt{10} sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-20}{-36}$$

-20-2\sqrt{10} sayısını -36 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{18}+\frac{5}{9}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{18}+\frac{5}{9} x=\frac{\sqrt{10}}{18}+\frac{5}{9}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 18,18x sayılarının en küçük ortak katı olan 18x ile çarpın.

$$x\times 20=18xx+5$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x\times 20=18x^{2}+5$$

Her iki taraftan 18x^{2} sayısını çıkarın.

$$x\times 20-18x^{2}=5$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-18x^{2}+20x=5$$

Her iki tarafı -18 ile bölün.

$$\frac{-18x^{2}+20x}{-18}=\frac{5}{-18}$$

-18 ile bölme, -18 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{20}{-18}x=\frac{5}{-18}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{20}{-18} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x=\frac{5}{-18}$$

5 sayısını -18 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x=-\frac{5}{18}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{10}{9} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{9} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{9} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

-\frac{5}{9} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=-\frac{5}{18}+\frac{25}{81}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{5}{18} ile \frac{25}{81} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=\frac{5}{162}$$

Faktör x^{2}-\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{5}{162}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{162}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{10}}{18} x-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{18}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{9} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{18}+\frac{5}{9} x=-\frac{\sqrt{10}}{18}+\frac{5}{9}$$