2z+3/z^2+4z-12+7/z^2+5z-6 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 z + 3 } { z ^ { 2 } + 4 z - 12 } + \frac { 7 } { z ^ { 2 } + 5 z - 6 }$$

Hesapla

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

z^{2}+4z-12 ifadesini çarpanlarına ayırın. z^{2}+5z-6 ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}+\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. \left(z-2\right)\left(z+6\right) ve \left(z-1\right)\left(z+6\right) sayılarının en küçük ortak katı \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right) sayısıdır. \frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)} ile \frac{z-1}{z-1} sayısını çarpın. \frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)} ile \frac{z-2}{z-2} sayısını çarpın.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}+\frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} ile \frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{2z^{2}-2z+3z-3+7z-14}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

2z^{2}-2z+3z-3+7z-14 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right) üssünü genişlet.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{z^{3}+3z^{2}-16z+12}$$

Genişlet

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

z^{2}+4z-12 ifadesini çarpanlarına ayırın. z^{2}+5z-6 ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}+\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. \left(z-2\right)\left(z+6\right) ve \left(z-1\right)\left(z+6\right) sayılarının en küçük ortak katı \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right) sayısıdır. \frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)} ile \frac{z-1}{z-1} sayısını çarpın. \frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)} ile \frac{z-2}{z-2} sayısını çarpın.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}+\frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} ile \frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{2z^{2}-2z+3z-3+7z-14}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

2z^{2}-2z+3z-3+7z-14 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right) üssünü genişlet.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{z^{3}+3z^{2}-16z+12}$$