2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

Hesapla

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

\frac{2y-6}{y^{2}-9} ifadesindeki çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Pay ve paydadaki y-3 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. y+3 ve y-1 sayılarının en küçük ortak katı \left(y-1\right)\left(y+3\right) sayısıdır. \frac{2}{y+3} ile \frac{y-1}{y-1} sayısını çarpın. \frac{y}{y-1} ile \frac{y+3}{y+3} sayısını çarpın.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} ile \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

2y-2-y^{2}-3y ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

y^{2}+2y-3 ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} ile \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

-y-2-y^{2}+y^{2}+2 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

\left(y-1\right)\left(y+3\right) üssünü genişlet.

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

Genişlet

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

\frac{2y-6}{y^{2}-9} ifadesindeki çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Pay ve paydadaki y-3 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. y+3 ve y-1 sayılarının en küçük ortak katı \left(y-1\right)\left(y+3\right) sayısıdır. \frac{2}{y+3} ile \frac{y-1}{y-1} sayısını çarpın. \frac{y}{y-1} ile \frac{y+3}{y+3} sayısını çarpın.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} ile \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

2y-2-y^{2}-3y ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

y^{2}+2y-3 ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} ile \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

-y-2-y^{2}+y^{2}+2 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

\left(y-1\right)\left(y+3\right) üssünü genişlet.

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$