2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1) Denklemini Çözme

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

x için çözün

$$x=5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,4 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right) sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-4\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

x+1 ile 2x-7 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

x-4 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

x^{2}-2x-8 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

-5x ve 2x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

-7 ve 8 sayılarını toplayarak 1 sonucunu bulun.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

-3x ve -x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

1 sayısından 6 sayısını çıkarıp -5 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -4 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

20 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±6}{2} denklemini çözün. 6 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±6}{2} denklemini çözün. 6 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=5 x=-1$$

x değişkeni -1 değerine eşit olamaz.

$$x=5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,4 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right) sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-4\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

x+1 ile 2x-7 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

x-4 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

x^{2}-2x-8 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

-5x ve 2x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

-7 ve 8 sayılarını toplayarak 1 sonucunu bulun.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

-3x ve -x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4x=6-1$$

6 sayısından 1 sayısını çıkarıp 5 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x=5$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

4 ile 5 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=5 x=-1$$

x değişkeni -1 değerine eşit olamaz.

$$x=5$$