2x-2x^2/x-2=12 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6,772001873$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 2 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-2 ile çarpın.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

12 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

2x ve -12x terimlerini birleştirerek -10x sonucunu elde edin.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Her iki tarafa 24 ekleyin.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine -10 ve c yerine 24 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

192 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

292 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} denklemini çözün. 2\sqrt{73} ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

10+2\sqrt{73} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} denklemini çözün. 2\sqrt{73} sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

10-2\sqrt{73} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 2 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-2 ile çarpın.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

12 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

2x ve -12x terimlerini birleştirerek -10x sonucunu elde edin.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

-10 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

-24 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}+5x=12$$

x teriminin katsayısı olan 5 sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile 12 sayısını toplayın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Faktör x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$