2x-1/x-1+2/1-x^2=1 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 1 } + \frac { 2 } { 1 - x ^ { 2 } } = 1$$

x için çözün

$$x=-2$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-1,1-x^{2} sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ile 2x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-1 sayısından 2 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

-3 ve 1 sayılarını toplayarak -2 sonucunu bulun.

$$x^{2}+x-2=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+x-2 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=-2$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=2$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=1 x=-2$$

x değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$x=-2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-1,1-x^{2} sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ile 2x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-1 sayısından 2 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

-3 ve 1 sayılarını toplayarak -2 sonucunu bulun.

$$x^{2}+x-2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2 ifadesini \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=1 x=-2$$

x değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$x=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-1,1-x^{2} sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ile 2x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-1 sayısından 2 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

-3 ve 1 sayılarını toplayarak -2 sonucunu bulun.

$$x^{2}+x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 1 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

8 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±3}{2} denklemini çözün. 3 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±3}{2} denklemini çözün. 3 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=-2$$

x değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$x=-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-1,1-x^{2} sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ile 2x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-1 sayısından 2 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Her iki tarafa 3 ekleyin.

$$x^{2}+x=-1+3$$

-1 ve 3 sayılarını toplayarak 2 sonucunu bulun.

$$x^{2}+x=2$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör x^{2}+x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=1 x=-2$$

x değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$x=-2$$