2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

x için çözün

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 3,4 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-4,x-3,x^{2}-7x+12 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-4\right)\left(x-3\right) ile çarpın.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-6x ve 3x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 ile x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

2x^{2} ve 4x^{2} terimlerini birleştirerek 6x^{2} sonucunu elde edin.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-3x ve -28x terimlerini birleştirerek -31x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

-12 ve 48 sayılarını toplayarak 36 sonucunu bulun.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Her iki taraftan 30 sayısını çıkarın.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

36 sayısından 30 sayısını çıkarıp 6 sonucunu bulun.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

6x^{2} ve -5x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Her iki tarafa 36x ekleyin.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

-31x ve 36x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+5x+6 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,6 2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+6=7 2+3=5$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=3$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+2=0 ve x+3=0 çözün.

$$x=-2 x=-3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 3,4 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-4,x-3,x^{2}-7x+12 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-4\right)\left(x-3\right) ile çarpın.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-6x ve 3x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 ile x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

2x^{2} ve 4x^{2} terimlerini birleştirerek 6x^{2} sonucunu elde edin.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-3x ve -28x terimlerini birleştirerek -31x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

-12 ve 48 sayılarını toplayarak 36 sonucunu bulun.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Her iki taraftan 30 sayısını çıkarın.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

36 sayısından 30 sayısını çıkarıp 6 sonucunu bulun.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

6x^{2} ve -5x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Her iki tarafa 36x ekleyin.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

-31x ve 36x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,6 2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+6=7 2+3=5$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=3$$

x^{2}+5x+6 ifadesini \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+2=0 ve x+3=0 çözün.

$$x=-2 x=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 3,4 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-4,x-3,x^{2}-7x+12 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-4\right)\left(x-3\right) ile çarpın.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-6x ve 3x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 ile x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

2x^{2} ve 4x^{2} terimlerini birleştirerek 6x^{2} sonucunu elde edin.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-3x ve -28x terimlerini birleştirerek -31x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

-12 ve 48 sayılarını toplayarak 36 sonucunu bulun.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Her iki taraftan 30 sayısını çıkarın.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

36 sayısından 30 sayısını çıkarıp 6 sonucunu bulun.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

6x^{2} ve -5x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Her iki tarafa 36x ekleyin.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

-31x ve 36x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 5 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

-24 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±1}{2} denklemini çözün. 1 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±1}{2} denklemini çözün. 1 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2 x=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 3,4 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-4,x-3,x^{2}-7x+12 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-4\right)\left(x-3\right) ile çarpın.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-6x ve 3x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 ile x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

2x^{2} ve 4x^{2} terimlerini birleştirerek 6x^{2} sonucunu elde edin.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-3x ve -28x terimlerini birleştirerek -31x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

-12 ve 48 sayılarını toplayarak 36 sonucunu bulun.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

6x^{2} ve -5x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Her iki tarafa 36x ekleyin.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

-31x ve 36x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Her iki taraftan 36 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+5x=30-36$$

30 sayısından 36 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$x^{2}+5x=-6$$

x teriminin katsayısı olan 5 sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile -6 sayısını toplayın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktör x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{2} çıkarın.

$$x=-2 x=-3$$