2x/x-2=5+13x^2/x-2 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0,769230769$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 2 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-2 ile çarpın.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2 sayısını 5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

2x ve -5x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Her iki taraftan -10 sayısını çıkarın.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Her iki taraftan 13x^{2} sayısını çıkarın.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -13x^{2}+ax+bx+10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -130 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=10 b=-13$$

-13x^{2}-3x+10 ifadesini \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 13x-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 13x-10=0 ve -x-1=0 çözün.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 2 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-2 ile çarpın.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2 sayısını 5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

2x ve -5x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Her iki taraftan -10 sayısını çıkarın.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Her iki taraftan 13x^{2} sayısını çıkarın.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -13, b yerine -3 ve c yerine 10 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-4 ile -13 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

52 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

520 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

529 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

2 ile -13 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±23}{-26} denklemini çözün. 23 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{26}{-26}$$

26 sayısını -26 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±23}{-26} denklemini çözün. 23 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-20}{-26} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{10}{13}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 2 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-2 ile çarpın.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2 sayısını 5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

2x ve -5x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Her iki taraftan 13x^{2} sayısını çıkarın.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Her iki tarafı -13 ile bölün.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

-13 ile bölme, -13 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

-3 sayısını -13 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

-10 sayısını -13 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3}{13} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{26} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{26} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

\frac{3}{26} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{10}{13} ile \frac{9}{676} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Faktör x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{26} çıkarın.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$