2x/x^2-4div1/x+2 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 1 } { x + 2 }$$

Hesapla

$$\frac{2x}{x-2}$$

Kısa Çözüm Adımları

\frac{2x}{x^{2}-4} sayısını \frac{1}{x+2} ile bölmek için \frac{2x}{x^{2}-4} sayısını \frac{1}{x+2} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Pay ve paydadaki x+2 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{2x}{x-2}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$-\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Bölüm için Türev Kuralını Kullanan Adımlar

\frac{2x}{x^{2}-4} sayısını \frac{1}{x+2} ile bölmek için \frac{2x}{x^{2}-4} sayısını \frac{1}{x+2} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4})$$

\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4} ifadesindeki çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Pay ve paydadaki x+2 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x-2})$$

Herhangi iki türevlenebilir işlev için, iki işlevin bölümünün türevi, paydayla payın türevinin çarpımından, payla paydanın türevinin çarpımı çıkarılıp paydanın karesine bölünerek bulunur.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Hesaplamayı yapın.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Dağılma özelliğini kullanarak genişletin.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-2\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Aynı tabana sahip üslü sayıları çarpmak için üsleri toplayın.

$$\frac{2x^{1}-2\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Hesaplamayı yapın.

$$\frac{2x^{1}-4x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

2 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

0 dışındaki herhangi bir t terimi için t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(x-2\right)^{2}}$$