2x/210-x=210-x/2x Denklemini Çözme

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

x için çözün

$$x=-210$$

$$x=70$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,210 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 210-x,2x sayılarının en küçük ortak katı olan 2x\left(x-210\right) ile çarpın.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

-2 ve 2 sayılarını çarparak -4 sonucunu bulun.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

x-210 ile 210-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Her iki taraftan 420x sayısını çıkarın.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

-4x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Her iki tarafa 44100 ekleyin.

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine -420 ve c yerine 44100 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

-420 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 44100 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

529200 ile 176400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

705600 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

-420 sayısının tersi: 420.

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{420±840}{-6} denklemini çözün. 840 ile 420 sayısını toplayın.

$$x=\frac{1260}{-6}$$

1260 sayısını -6 ile bölün.

$$x=-210$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{420±840}{-6} denklemini çözün. 840 sayısını 420 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{420}{-6}$$

-420 sayısını -6 ile bölün.

$$x=70$$

Denklem çözüldü.

$$x=-210 x=70$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,210 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 210-x,2x sayılarının en küçük ortak katı olan 2x\left(x-210\right) ile çarpın.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

-2 ve 2 sayılarını çarparak -4 sonucunu bulun.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

x-210 ile 210-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Her iki taraftan 420x sayısını çıkarın.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

-4x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

-420 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

-44100 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+140x=14700$$

x teriminin katsayısı olan 140 sayısını 2 değerine bölerek 70 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 70 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

70 sayısının karesi.

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

4900 ile 14700 sayısını toplayın.

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

Faktör x^{2}+140x+4900. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

Sadeleştirin.

$$x+70=140 x+70=-140$$

Denklemin her iki tarafından 70 çıkarın.

$$x=70 x=-210$$