2x/1x-x/2+x+1/4=6x Denklemini Çözme

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3,084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0,040525542$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin iki tarafını 2,4 sayılarının en küçük ortak katı olan 4 ile çarpın.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

4 ve 2 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

-2x ve x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Her iki taraftan 24x sayısını çıkarın.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

-x ve -24x terimlerini birleştirerek -25x sonucunu elde edin.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine -25 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

-25 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

-32 ile 625 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

-25 sayısının tersi: 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} denklemini çözün. \sqrt{593} ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} denklemini çözün. \sqrt{593} sayısını 25 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin iki tarafını 2,4 sayılarının en küçük ortak katı olan 4 ile çarpın.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

4 ve 2 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

-2x ve x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Her iki taraftan 24x sayısını çıkarın.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

-x ve -24x terimlerini birleştirerek -25x sonucunu elde edin.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{25}{8} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{25}{16} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{25}{16} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

-\frac{25}{16} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{8} ile \frac{625}{256} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Faktör x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{25}{16} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$