2x^2-5/x+1leq2x+7 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 x ^ { 2 } - 5 } { x + 1 } \leq 2 x + 7$$

x için çöz

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{3}]\cup (-1,\infty)$$

Çözüm Adımları

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$\frac{2x^{2}-5}{x+1}-2x\leq 7$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. -2x ile \frac{x+1}{x+1} sayısını çarpın.

$$\frac{2x^{2}-5}{x+1}+\frac{-2x\left(x+1\right)}{x+1}\leq 7$$

\frac{2x^{2}-5}{x+1} ile \frac{-2x\left(x+1\right)}{x+1} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{2x^{2}-5-2x\left(x+1\right)}{x+1}\leq 7$$

2x^{2}-5-2x\left(x+1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{2x^{2}-5-2x^{2}-2x}{x+1}\leq 7$$

2x^{2}-5-2x^{2}-2x ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{-5-2x}{x+1}\leq 7$$

Sıfıra bölme tanımlanmadığı için payda x+1 sıfır olamaz. İki durum vardır.

$$x+1>0 x+1<0$$

x+1 değerinin pozitif olduğu durumu düşünün. 1 değerini sağ tarafa taşıyın.

$$x>-1$$

İlk eşitsizlik, x+1>0 için x+1 ile çarpıldığı yönü değiştirmez.

$$-5-2x\leq 7\left(x+1\right)$$

Sağ tarafı çarpın.

$$-5-2x\leq 7x+7$$

x içeren koşulları sol tarafa ve diğer tüm koşulları sağ tarafa taşıyın.

$$-2x-7x\leq 5+7$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$-9x\leq 12$$

Her iki tarafı -9 ile bölün. -9 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$x\geq -\frac{4}{3}$$

Yukarıdan belirtilen x>-1 koşulunu düşünün.

$$x>-1$$

Artık x+1 negatif olduğunda da bu durumu düşünün. 1 değerini sağ tarafa taşıyın.

$$x<-1$$

İlk eşitsizlik, x+1<0 için x+1 ile çarpıldığı yönü değiştirir.

$$-5-2x\geq 7\left(x+1\right)$$

Sağ tarafı çarpın.

$$-5-2x\geq 7x+7$$

x içeren koşulları sol tarafa ve diğer tüm koşulları sağ tarafa taşıyın.

$$-2x-7x\geq 5+7$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$-9x\geq 12$$

Her iki tarafı -9 ile bölün. -9 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$x\leq -\frac{4}{3}$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{3}]\cup (-1,\infty)$$