2x+3/3x-7>4 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

x için çöz

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölme tanımlanmadığı için payda 3x-7 sıfır olamaz. İki durum vardır.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

3x-7 değerinin pozitif olduğu durumu düşünün. -7 değerini sağ tarafa taşıyın.

$$3x>7$$

Her iki tarafı 3 ile bölün. 3 pozitif olduğundan eşitsizliğin yönü aynı kalır.

$$x>\frac{7}{3}$$

İlk eşitsizlik, 3x-7>0 için 3x-7 ile çarpıldığı yönü değiştirmez.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Sağ tarafı çarpın.

$$2x+3>12x-28$$

x içeren koşulları sol tarafa ve diğer tüm koşulları sağ tarafa taşıyın.

$$2x-12x>-3-28$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$-10x>-31$$

Her iki tarafı -10 ile bölün. -10 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$x<\frac{31}{10}$$

Yukarıdan belirtilen x>\frac{7}{3} koşulunu düşünün.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Artık 3x-7 negatif olduğunda da bu durumu düşünün. -7 değerini sağ tarafa taşıyın.

$$3x<7$$

Her iki tarafı 3 ile bölün. 3 pozitif olduğundan eşitsizliğin yönü aynı kalır.

$$x<\frac{7}{3}$$

İlk eşitsizlik, 3x-7<0 için 3x-7 ile çarpıldığı yönü değiştirir.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Sağ tarafı çarpın.

$$2x+3<12x-28$$

x içeren koşulları sol tarafa ve diğer tüm koşulları sağ tarafa taşıyın.

$$2x-12x<-3-28$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$-10x<-31$$

Her iki tarafı -10 ile bölün. -10 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$x>\frac{31}{10}$$

Yukarıdan belirtilen x<\frac{7}{3} koşulunu düşünün.

$$x\in \emptyset$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$