2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x Denklemini Çözme

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

x için çözün

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-2,x,x^{2}-2x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-2\right) ile çarpın.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x sayısını 2x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x-2 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

x ve 4x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Her iki tarafa 8 ekleyin.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

-8 ve 8 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+5x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 2x+5=0 çözün.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

x değişkeni 0 değerine eşit olamaz.

$$x=-\frac{5}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-2,x,x^{2}-2x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-2\right) ile çarpın.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x sayısını 2x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x-2 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

x ve 4x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Her iki tarafa 8 ekleyin.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

-8 ve 8 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+5x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 5 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

5^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±5}{4} denklemini çözün. 5 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 sayısını 4 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±5}{4} denklemini çözün. 5 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

x değişkeni 0 değerine eşit olamaz.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-2,x,x^{2}-2x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-2\right) ile çarpın.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x sayısını 2x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x-2 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

x ve 4x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Her iki tarafa 8 ekleyin.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

-8 ve 8 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+5x=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

0 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{4} çıkarın.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

x değişkeni 0 değerine eşit olamaz.

$$x=-\frac{5}{2}$$