2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3) Denklemini Çözme

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

t için çözün

$$t=1$$

$$t=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından t değişkeni, 7 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını t+3-t,10-\left(t+3\right) sayılarının en küçük ortak katı olan 3\left(t-7\right) ile çarpın.

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

2t ve -3t terimlerini birleştirerek -t sonucunu elde edin.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

t-7 sayısını -1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

-t+7 sayısını t ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

t ve -2t terimlerini birleştirerek -t sonucunu elde edin.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

-3 sayısını -t-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Her iki taraftan 3t sayısını çıkarın.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

7t ve -3t terimlerini birleştirerek 4t sonucunu elde edin.

$$-t^{2}+4t=3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 4 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 sayısının karesi.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -3 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

-12 ile 16 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-4±2}{-2} denklemini çözün. 2 ile -4 sayısını toplayın.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

-2 sayısını -2 ile bölün.

$$t=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-4±2}{-2} denklemini çözün. 2 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

-6 sayısını -2 ile bölün.

$$t=3$$

Denklem çözüldü.

$$t=1 t=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından t değişkeni, 7 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını t+3-t,10-\left(t+3\right) sayılarının en küçük ortak katı olan 3\left(t-7\right) ile çarpın.

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

2t ve -3t terimlerini birleştirerek -t sonucunu elde edin.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

t-7 sayısını -1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

-t+7 sayısını t ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

t ve -2t terimlerini birleştirerek -t sonucunu elde edin.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

-3 sayısını -t-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Her iki taraftan 3t sayısını çıkarın.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

7t ve -3t terimlerini birleştirerek 4t sonucunu elde edin.

$$-t^{2}+4t=3$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

4 sayısını -1 ile bölün.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

3 sayısını -1 ile bölün.

$$t^{2}-4t=-3$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

4 ile -3 sayısını toplayın.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Faktör t^{2}-4t+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$t=3 t=1$$