2r/r^2-1-1/r+1 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

Hesapla

$$\frac{1}{r-1}$$

Kısa Çözüm Adımları

r^{2}-1 ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. \left(r-1\right)\left(r+1\right) ve r+1 sayılarının en küçük ortak katı \left(r-1\right)\left(r+1\right) sayısıdır. \frac{1}{r+1} ile \frac{r-1}{r-1} sayısını çarpın.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} ile \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

2r-\left(r-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

2r-r+1 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Pay ve paydadaki r+1 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{1}{r-1}$$

Türevini al: w.r.t. r

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

Zincir Kuralını Kullanan Adımlar

r^{2}-1 ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. \left(r-1\right)\left(r+1\right) ve r+1 sayılarının en küçük ortak katı \left(r-1\right)\left(r+1\right) sayısıdır. \frac{1}{r+1} ile \frac{r-1}{r-1} sayısını çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} ile \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

2r-\left(r-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

2r-r+1 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Pay ve paydadaki r+1 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

F, iki türevlenebilir işlevin (f\left(u\right) ve u=g\left(x\right)) birleşimiyse, yani F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ise, bu durumda F türevi, u ifadesine göre f türevi ile x ifadesine göre g türevinin çarpımıdır, yani \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

Sadeleştirin.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

Herhangi bir t terimi için t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

0 dışındaki herhangi bir t terimi için t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$