2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

Hesapla

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

n ve 2n terimlerini birleştirerek 3n sonucunu elde edin.

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Pay ve paydadaki n değerleri birbirini götürür.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

4n^{2} ve -n^{2} terimlerini birleştirerek 3n^{2} sonucunu elde edin.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

Pay ve paydadaki n değerleri birbirini götürür.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 3 ve 2n-m sayılarının en küçük ortak katı 3\left(-m+2n\right) sayısıdır. \frac{2}{3} ile \frac{-m+2n}{-m+2n} sayısını çarpın. \frac{m}{2n-m} ile \frac{3}{3} sayısını çarpın.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)} ile \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

2\left(-m+2n\right)+3m ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

-2m+4n+3m ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 3\left(-m+2n\right) ve 3n sayılarının en küçük ortak katı 3n\left(-m+2n\right) sayısıdır. \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} ile \frac{n}{n} sayısını çarpın. \frac{4m}{3n} ile \frac{-m+2n}{-m+2n} sayısını çarpın.

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)} ile \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

3n\left(-m+2n\right) üssünü genişlet.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

Türevini al: w.r.t. m

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$