2n^2-n-1/2(n+1)-2(n-1)^2-(n-1)-1/2n Denklemini Çözme

$$\frac { 2 n ^ { 2 } - n - 1 } { 2 ( n + 1 ) } - \frac { 2 ( n - 1 ) ^ { 2 } - ( n - 1 ) - 1 } { 2 n }$$

Hesapla

$$\frac{n^{2}+n-1}{n\left(n+1\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 2\left(n+1\right) ve 2n sayılarının en küçük ortak katı 2n\left(n+1\right) sayısıdır. \frac{2n^{2}-n-1}{2\left(n+1\right)} ile \frac{n}{n} sayısını çarpın. \frac{2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1}{2n} ile \frac{n+1}{n+1} sayısını çarpın.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)}-\frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)} ile \frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1}{2n\left(n+1\right)}$$

2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}$$

\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)} ifadesindeki çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{2\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Pay ve paydadaki 2 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n\left(n+1\right)}$$

n\left(n+1\right) üssünü genişlet.

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)}{n^{2}+n}$$

n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} ile n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

\sqrt{5} sayısının karesi: 5.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

-\frac{1}{4} ve 5 sayılarını çarparak -\frac{5}{4} sonucunu bulun.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

-\frac{5}{4} ve \frac{1}{4} sayılarını toplayarak -1 sonucunu bulun.

$$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n}$$

Genişlet

$$\frac{n^{2}+n-1}{n\left(n+1\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 2\left(n+1\right) ve 2n sayılarının en küçük ortak katı 2n\left(n+1\right) sayısıdır. \frac{2n^{2}-n-1}{2\left(n+1\right)} ile \frac{n}{n} sayısını çarpın. \frac{2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1}{2n} ile \frac{n+1}{n+1} sayısını çarpın.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)}-\frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)} ile \frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1}{2n\left(n+1\right)}$$

2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}$$

\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)} ifadesindeki çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{2\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Pay ve paydadaki 2 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n\left(n+1\right)}$$

n\left(n+1\right) üssünü genişlet.

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)}{n^{2}+n}$$

n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} ile n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

\sqrt{5} sayısının karesi: 5.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

-\frac{1}{4} ve 5 sayılarını çarparak -\frac{5}{4} sonucunu bulun.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

-\frac{5}{4} ve \frac{1}{4} sayılarını toplayarak -1 sonucunu bulun.

$$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n}$$