Hesapla
\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{m^{3}+n^{3}}
Türevini al: w.r.t. m
\frac{-m^{4}+2mn^{3}+n^{4}-2nm^{3}-3\left(mn\right)^{2}}{\left(m^{3}+n^{3}\right)^{2}}
Paylaş
Panoya kopyalandı
\frac{2mn}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}+\frac{2m}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}-\frac{1}{m-n}
m^{3}+n^{3} ifadesini çarpanlarına ayırın. m^{2}-n^{2} ifadesini çarpanlarına ayırın.
\frac{2mn\left(m-n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}+\frac{2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}
İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. \left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) ve \left(m+n\right)\left(m-n\right) sayılarının en küçük ortak katı \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) sayısıdır. \frac{2mn}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} ile \frac{m-n}{m-n} sayısını çarpın. \frac{2m}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)} ile \frac{m^{2}-mn+n^{2}}{m^{2}-mn+n^{2}} sayısını çarpın.
\frac{2mn\left(m-n\right)+2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}
\frac{2mn\left(m-n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} ile \frac{2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.
\frac{2m^{2}n-2mn^{2}+2m^{3}-2m^{2}n+2mn^{2}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}
2mn\left(m-n\right)+2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) ifadesindeki çarpımları yapın.
\frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}
2m^{2}n-2mn^{2}+2m^{3}-2m^{2}n+2mn^{2} ifadesindeki benzer terimleri toplayın.
\frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}
İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) ve m-n sayılarının en küçük ortak katı \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) sayısıdır. \frac{1}{m-n} ile \frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} sayısını çarpın.
\frac{2m^{3}-\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}
\frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} ile \frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.
\frac{2m^{3}-m^{3}+m^{2}n-mn^{2}-nm^{2}+n^{2}m-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}
2m^{3}-\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) ifadesindeki çarpımları yapın.
\frac{m^{3}-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}
2m^{3}-m^{3}+m^{2}n-mn^{2}-nm^{2}+n^{2}m-n^{3} ifadesindeki benzer terimleri toplayın.
\frac{\left(m-n\right)\left(m^{2}+mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}
\frac{m^{3}-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} ifadesindeki çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.
\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}
Pay ve paydadaki m-n değerleri birbirini götürür.
\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{m^{3}+n^{3}}
\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) üssünü genişlet.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}