2m^2+m-3/m^2-m=1 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 m ^ { 2 } + m - 3 } { m ^ { 2 } - m } = 1$$

m için çözün

$$m=-3$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından m değişkeni, 0,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını m\left(m-1\right) ile çarpın.

$$2m^{2}+m-3=m\left(m-1\right)$$

m sayısını m-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2m^{2}+m-3=m^{2}-m$$

Her iki taraftan m^{2} sayısını çıkarın.

$$2m^{2}+m-3-m^{2}=-m$$

2m^{2} ve -m^{2} terimlerini birleştirerek m^{2} sonucunu elde edin.

$$m^{2}+m-3=-m$$

Her iki tarafa m ekleyin.

$$m^{2}+m-3+m=0$$

m ve m terimlerini birleştirerek 2m sonucunu elde edin.

$$m^{2}+2m-3=0$$

Denklemi çözmek için m^{2}+2m-3 formül m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=3$$

Alınan değerleri kullanarak \left(m+a\right)\left(m+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(m-1\right)\left(m+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için m-1=0 ve m+3=0 çözün.

$$m=1 m=-3$$

m değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$m=-3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından m değişkeni, 0,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını m\left(m-1\right) ile çarpın.

$$2m^{2}+m-3=m\left(m-1\right)$$

m sayısını m-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2m^{2}+m-3=m^{2}-m$$

Her iki taraftan m^{2} sayısını çıkarın.

$$2m^{2}+m-3-m^{2}=-m$$

2m^{2} ve -m^{2} terimlerini birleştirerek m^{2} sonucunu elde edin.

$$m^{2}+m-3=-m$$

Her iki tarafa m ekleyin.

$$m^{2}+m-3+m=0$$

m ve m terimlerini birleştirerek 2m sonucunu elde edin.

$$m^{2}+2m-3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın m^{2}+am+bm-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=3$$

m^{2}+2m-3 ifadesini \left(m^{2}-m\right)+\left(3m-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(3m-3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 m çarpanlarına ayırın.

$$m\left(m-1\right)+3\left(m-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak m-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(m-1\right)\left(m+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için m-1=0 ve m+3=0 çözün.

$$m=1 m=-3$$

m değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$m=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından m değişkeni, 0,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını m\left(m-1\right) ile çarpın.

$$2m^{2}+m-3=m\left(m-1\right)$$

m sayısını m-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2m^{2}+m-3=m^{2}-m$$

Her iki taraftan m^{2} sayısını çıkarın.

$$2m^{2}+m-3-m^{2}=-m$$

2m^{2} ve -m^{2} terimlerini birleştirerek m^{2} sonucunu elde edin.

$$m^{2}+m-3=-m$$

Her iki tarafa m ekleyin.

$$m^{2}+m-3+m=0$$

m ve m terimlerini birleştirerek 2m sonucunu elde edin.

$$m^{2}+2m-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

12 ile 4 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-2±4}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{-2±4}{2} denklemini çözün. 4 ile -2 sayısını toplayın.

$$m=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$m=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{-2±4}{2} denklemini çözün. 4 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$m=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$m=-3$$

Denklem çözüldü.

$$m=1 m=-3$$

m değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$m=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından m değişkeni, 0,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını m\left(m-1\right) ile çarpın.

$$2m^{2}+m-3=m\left(m-1\right)$$

m sayısını m-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2m^{2}+m-3=m^{2}-m$$

Her iki taraftan m^{2} sayısını çıkarın.

$$2m^{2}+m-3-m^{2}=-m$$

2m^{2} ve -m^{2} terimlerini birleştirerek m^{2} sonucunu elde edin.

$$m^{2}+m-3=-m$$

Her iki tarafa m ekleyin.

$$m^{2}+m-3+m=0$$

m ve m terimlerini birleştirerek 2m sonucunu elde edin.

$$m^{2}+2m-3=0$$

Her iki tarafa 3 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$m^{2}+2m=3$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}+2m+1^{2}=3+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$m^{2}+2m+1=3+1$$

1 ile 3 sayısını toplayın.

$$m^{2}+2m+1=4$$

Faktör m^{2}+2m+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+1\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$m+1=2 m+1=-2$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$m=1 m=-3$$

m değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$m=-3$$