2-i/3+i Denklemini Çözme

$$\frac { 2 - i } { 3 + i }$$

Hesapla

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0,5-0,5i$$

Çözüm Adımları

Hem payı hem de paydayı paydanın karmaşık eşleniğiyle çarpın, 3-i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Karmaşık 2-i ve 3-i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{6-2i-3i-1}{10}$$

6-2i-3i-1 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10}$$

6-1+\left(-2-3\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$\frac{5-5i}{10}$$

5-5i sayısını 10 sayısına bölerek \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Gerçek Bölüm

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Çözüm Adımları

\frac{2-i}{3+i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 3-i ile çarpın.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

Karmaşık 2-i ve 3-i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$Re(\frac{6-2i-3i-1}{10})$$

6-2i-3i-1 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$Re(\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10})$$

6-1+\left(-2-3\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$Re(\frac{5-5i}{10})$$

5-5i sayısını 10 sayısına bölerek \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i sonucunu bulun.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i sayısının gerçek bölümü \frac{1}{2} sayısıdır.

$$\frac{1}{2}$$